Математические задачи в пакете MathCAD 12

Введение
Основные сведения о Mathcad
Знакомство с Mathcad

Назначение Mathcad
Интерфейс пользователя
Окно приложения Mathcad 12 с пустым документом
Панели инструментов
Основные и математические (наборные) панели инструментов

Справочная информация
Ресурсы Mathcad содержат большое
Основы вычислений в Mathcad
Операторы численного и символьного вывода
Листинг 1 1 Численный расчет простого выражения

Листинг 1 2 Аналитический расчет простого выражения
Математические выражения и встроенные функции
Вставка встроенной функции (см листинги 1 1 и 1 2)
Панель инструментов Math служит
Переменные и оператор присваивания

Листинг 1 3 Присваивание значения
Выбор вида оператора присваивания (см листинг 1 3)
Листинг 1 4 Переменные в аналитических расчетах

Функции пользователя

Листинг 1 5 Определение функции
Листинг 1 6 Функция пользователя
Листинги представляют собой фрагменты
Построение графика функции (продолжение листинга 1 5)
Типы чисел

Листинг 1 7 Ввод действительных чисел
Листинг 1 8 Ввод чисел в других системах исчисления
Ввод мнимой единицы
Листинг 1 9 Ввод и вывод комплексных чисел
Листинг 1 10 Примеры простых вычислений

Листинг 1 11 Значения математических констант
Листинг1 12 Предустановленные значения системных переменных
Листинг 1 13 Ввод и вывод строк
Ранжированные переменные и матрицы
Листинг 1 14 Одномерный массив (вектор)

Листинг 1 15 Двумерный массив (матрица)
Листинг 1 16 Доступ к подмассиву (продолжение листинга 1 15)
Размерные переменные
Листинг 1 17 Расчеты с размерными переменными
Вставка единиц измерения размерной величины

Листинг 1 18 Вывод единицы измерения
Ввод и редактирование формул
Элементы интерфейса редактора формул
Интерфейс редактирования
Ввод формул

Пример ввода формулы (коллаж)
Пример начала ввода операторов
Перемещение линий ввода внутри формул
Изменение положения линий ввода
Изменение формул

Вставка оператора в разные части формулы (коллаж)
Выделение части формулы
Текст в рабочей области документа
Программирование
Листинг 1 19 Функция условия определенная

Начало создания программного модуля
Вставка программного оператора
Положение линий ввода влияет на
Результат вставки новой линии
Листинг 1 20 Пример усовершенствования программы

Листинг 1 21 Локальное присваивание в программе

Графики
Типы графиков

Форматирование графиков
Диалоговое окно Formatting Currently Selected XY Plot
Линии сетки на декартовом и полярном
Декартов график с двумя осями ординат
Функция logspace выдает вектор

Функция logpts выдает вектор точек
Форматирование кривых на графике
Создание маркеров (слева) и готовые маркеры (справа)
Трехмерные графики
Создание трехмерного графика

Листинг 1 22 Функция для быстрого
Листинг 1 23 Матрица для отображения на трехмерных графиках
Быстрое построение графика поверхности
График поверхности заданный матрицей
Быстрое построение графика линий

Быстрое построение трехмерной
Быстрое построение графика трехмерного
Два графика векторных полей заданных

Математические задачи в пакете MathCAD 12

Алгебраические вычисления
Операторы
Арифметические операторы
Вычислительные операторы
Вставка оператора суммирования
Логические операторы

Вставка логического оператора
Листинг 2 1 Операторы сравнения
Листинг 2 1 Булевы операторы
Матричные операторы
Создание матрицы
Результат создания матрицы
Операторы выражения
Функции
Элементарные функции
Логарифмические функции

Основные гиперболические функции
Sineфункция
Листинг 2 3 Некоторые функции работы с комплексными числами
Листинг 2 4 Примеры тригонометрических функций
Листинг 2 5 Примеры расчета угла между прямой и осью OX
Листинг 2 6 Пример гиперболических функций
Вспомогательные функции
Листинг 2 7 Функции сокращения и округления
Листинг 2 8 Функции преобразования координат на плоскости
Листинг 2 9 Функции знака и условия

Функции Хевисайда и устаревшая функция Кронекера
Функция вывода текущего времени
Листинг 2 10 Хронометрирование вычислений
Спецфункции
Функции Бесселя первого рода
Алгебраические преобразования
О способах символьных вычислений
Панель Symbolic
Разложение выражений
Разложение выражения на множители

Символьное разложение части выражения и его результат
Символьное разложение выражения
Результат первоначального ввода ключевого слова
Листинг 2 11 Символьные преобразования
Упрощение выражений
Упрощение выражения
Листинг 2 12 Упрощение выражения
Листинг 2 13 Упрощение выражения
Листинг 2 14 Упрощение выражения с числами
Разложение на множители

Листинг 2 15 Примеры разложения на множители
Разложение выражения на множители
Приведение подобных слагаемых
Приведение подобных слагаемых
Листинг 2 16 Приведение подобных
Вычисление коэффициентов полинома
Вычисление коэффициентов полинома
Листинг 2 17 показывает расчет
Листинг 2 17 Вычисление коэффициентов полинома
Листинг 2 18 Вычисление полиномальных

Разложение на простые дроби
Разложение сложной дроби на элементарные дроби
Листинг 2 19 Разложение на элементарные дроби
Вычисление рядов и произведений
Листинг 2 20 Символьные и численные расчеты рядов
Листинг 2 21 Символьный расчет произведения
Подстановка переменной
Подстановка значения переменной
Листинг 2 22 Подстановка значения переменной
Получение численного значения выражения

Вычисление выражения с плавающей точкой
Листинг 2 23 Вычисление выражения с плавающей точкой
Листинг 2 24 Комплексные преобразования выражений
Вычисление предела
Листинг 2 25 Операторы символьного вычисления пределов
О специфике аналитических вычислений
Листинг 2 26 Функция пользователя в символьных вычислениях
Листинг 2 27 Значения переменных

Математические задачи в пакете MathCAD 12

Математические задачи в пакете MathCAD 12

Математические задачи в пакете MathCAD 12

Математические задачи в пакете MathCAD 12

Линейная алгебра
Простейшие матричные операции
Транспонирование

Ввод матриц и основные операции
Листинг 7 1 Транспонирование векторов и матриц
Сложение и вычитание
Листинг 7 2 Сложение вычитание и смена знака матриц
Листинг 7 3 Сложение матрицы со скалярной величиной
Листинг 7 4 Суммирование элементов
Умножение
Листинг 7 5 Перемножение матриц
Листинг 7 6 Умножение вектора и строки
Листинг 7 7 Умножение матрицы на скалярную величину

Векторная алгебра
Модуль вектора
Листинг 7 8 Модуль вектора
Скалярное произведение
Листинг 7 9 Скалярное произведение векторов
Листинг 7 10 Скалярное произведение
Векторное произведение
Листинг 7 11 Векторное произведение двух векторов
Векторизация массива
Листинг 7 12 Использование оператора

Листинг 7 13 Векторизация аргумента
Вычисление определителей и обращение квадратных матриц
Определитель квадратной матрицы
Листинг 7 14 Вычисление определителя квадратной матрицы
Ранг матрицы
Листинг 7 15 Вычисление ранга матрицы
Обращение квадратной матрицы
Листинг 7 16 Вычисление обратной матрицы
Возведение квадратной матрицы в степень
Листинг 7 17 Возведение квадратной матрицы в целую степень

Матричные нормы
Листинг 7 18 Вычисление различных норм матриц
Число обусловленности квадратной матрицы
Листинг 7 19 Вычисление чисел
Вспомогательные матричные функции
Автоматическая генерация матриц
Листинг 7 20 Создание матрицы на основе функции пользователя
Использование функции CreateSpace
Использование функции CreateMesh
Листинг 7 21 Создание единичной

Разбиение и слияние матриц
Листинг 7 22 Доступ к отдельным
Листинг 7 23 Выделение подматрицы
Листинг 7 24 Примеры слияния матриц
Сортировка элементов матриц
Листинг 7 26 Сортировка вектора
Листинг 7 27 Сортировка матриц по строке и столбцу
Вывод размера матрицы
Листинг 7 28 Размер матриц
Листинг 7 29 Размер векторов

Математические задачи в пакете MathCAD 12

Системы линейных уравнений
Хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей
Вычислительный блок Given/ Find
Листинг 8 1 Решение СЛАУ с помощью вычислительного блока
Листинг 8 1 демонстрирует запись
Листинг 8 2 Решение СЛАУ записанной в матричной форме
Листинг 8 3 Проверка правильности решения СЛАУ
Функция lsolve

Листинг 8 4 Численное решение СЛАУ
Листинг 8 5 Символьное решение
Произвольные системы линейных уравнений
Переопределенные системы
Листинг 8 6 демонстрирует что
Листинг 8 6 Попытка решения несовместных СЛАУ
Листинг 8 7 Пример нахождения
Листинг 8 7 может описывать случай
График минимизируемой функции невязки f (х) = | Ахb|
Сечения графика невязки f (х)

Листинг 8 8 Поиск псевдорешения при помощи функции Minerr
Листинг 8 9 Поиск псевдорешения при помощи функции Minimize
Изменение численного алгоритма для функции Minerr
Листинг 8 10 Поиск псевдорешения
Недоопределенные системы
Листинг 8 11 Аналитический поиск
График всех решений уравнения x02x1=10
График функции f (x0) = |х| при условии что xc2xi=10
Листинг 8 12 Поиск нормального
Листинг 8 13 Поиск нормального

График функции f (х2) = |х| при
Вырожденные и плохо обусловленные системы
Графическое представление несовместной
График сечений функции невязки f (х) = |Ахb|
Листинг 8 14 Решение двух близких плохо обусловленных СЛАУ
График хорошо обусловленной системы двух уравнений
График плохо обусловленной системы двух уравнений
Листинг 8 15 демонстрирует отыскание
Листинг 8 15 Регуляризация вырожденной СЛАУ
Зависимость невязки регупяризованного

Регуляризованное решение в зависимости
Листинг 8 16 Регуляризация СЛАУ
Матричные разложения
СЛАУ с треугольной матрицей
Листинг 8 17 Решение СЛАУ с треугольной
Разложение Холецкого
Листинг 8 18 Разложение Холецкого
Листинг 8 19 Решение СЛАУ при
LUразложение
Листинг 8 20 LUразложение

QRразложение
Листинг 8 22 QRразложение сингулярной матрицы
Листинг 8 23 Поиск одного из псевдорешений
Листинг 8 24 Нормальное псевдорешение
Норма псевдорешения в зависимости
SVD(сингулярное) разложение
Листинг 8 25 Сингулярное разложение сингулярной матрицы
Листинг 8 26 Решение вырожденной
Собственные векторы и собственные значения матриц
Листинг 8 27 Собственные векторы

Листинг 8 28 Поиск обобщенных

Содержание раздела