Корни полинома функция polyroots
5.2.3. Корни полинома: функция polyroots
Если функция f (х) является полиномом, то все его корни можно определить, используя встроенную функцию:
- polyroots(v)
- где v — вектор, составленный из коэффициентов полинома.
Поскольку полином N-й степени имеет ровно N корней (некоторые из них могут быть кратными), вектор v должен состоять из N+1 элемента. В основе встроенной функции polyroots лежат специфические численные алгоритмы, а результатом ее действия является вектор, составленный из N корней рассматриваемого полинома. При этом нет надобности вводить какое-либо начальное приближение, как для функции root. Пример поиска корней полинома четвертой степени иллюстрируется листингом 5.16.
Коэффициенты рассматриваемого в примере полинома
f (х) = (х-3)-(х-1)3=х4-6х3+12х2-10х+3
записаны в виде вектора в первой строке листинга. Первым в векторе должен идти свободный член полинома, вторым — коэффициент при х1 и т. д. Соответственно, последним N+1элементом вектора должен быть коэффициент при старшей степени xN.
СОВЕТ
Иногда исходный полином имеется не в развернутом виде, а, например, как произведение нескольких полиномов. В этом случае определить все его коэффициенты можно, выделив его и выбрав в меню Symbolics (Символика) пункт Expand (Разложить). В результате символьный процессор Mathcad сам преобразует полином в нужную форму; пользователю надо будет только корректно ввести ее в аргументы функции polyroots.
