демонстрирующий численное
Листинг 5.10, демонстрирующий численное решение рассматриваемой системы, начинается с присвоения неизвестным начальных значений х=10,у=10. После этого следует ключевое слово Given и два логических оператора, выражающих рассматриваемую систему уравнений. В результате (последняя строка листинга) Mathcad находит один из корней х=1,у=0, причем первый элемент вектора решения есть первый аргумент функции Find, а второй элемент — ее второй аргумент. Поскольку решение производится численным методом, оно выдается с некоторой погрешностью, не превышающей встроенной константы CTOL. Если задать в первой строке листинга другие начальные значения, расположенные ближе к другому корню, например, х=0,у=0, то найден в итоге будет другой корень х=-0.5,у=-0.75.
Примечание 4
Примечание 4
На самом деле в вычислительном блоке используются обе системные константы Mathcad, связанные с заданием погрешности: TOL и CTOL. Константа CTOL ограничивает невязку, т. е. задает точность выполнения уравнений, введенных после ключевого слова Given. Например, если CTOL=0.001, то уравнение х=10 будет считаться выполненным и при х=10.001, и при х=9.999. Другая константа TOL определяет условие прекращения итераций численным алгоритмом (см. разд. 5.4). Значение CTOL может быть задано пользователем так же, как и TOL, например, CTOL=0.01. По умолчанию принято, что CTOL= =TOL=0.001, но вы по желанию можете переопределить их.
Примечание 5
Примечание 5
Часто бывает очень полезным проверить точность решения уравнений "вручную", подставив найденные вычислительным процессором корни в исходные уравнения и оценив значение их невязок.
