О постановке некорректных задач
6.3.1. О постановке некорректных задач
Рассмотрим сначала типичную постановку обратных задач, а затем обратимся к обсуждению корректности их постановки.
Обратные задачи
Строго говоря, обратные задачи связаны, как правило, не с отысканием значения корня уравнения (или системы) f (x)=o, а с вычислением неизвестной функции у (х), описываемой уравнением
S[y(x)]=b(x). (6.1)
Здесь A[у] — некоторый функционал (т. е. функция от функции), а b(х) — известная функция (правая часть уравнения).
Рассмотрим типичную постановку обратных задач на примере так называемой инструментальной задачи. Пусть имеется некоторый сигнал у(х), который подвергается измерению на приборе, условно обозначаемом S. Физику-исследователю доступно измерение данного сигнала, которое находится на выходе прибора (дисплее, табло и т.п.). Обозначим это измерение b(х). Поскольку прибор вносит в сигнал, во-первых, искажения (например, в устройствах типа спектрометров часто измеряются некоторые интегральные характеристики сигнала) и, во-вторых, шумовую компоненту. Формально данную физическую модель можно записать равенством (6.1), в котором оператором s обозначается аппаратная функция, т. е. действие прибора на сигнал у (х).
