О выборе алгоритма численного интегрирования
4.1.2. О выборе алгоритма численного интегрирования
Результат численного интегрирования — это не точное, а приближенное значение интеграла, определенное с погрешностью, которая зависит от встроенной константы TOL. Чем она меньше, тем с лучшей точностью будет найден интеграл, но и тем больше времени будет затрачено на расчеты. По умолчанию TOL=0. 001. Для того чтобы ускорить вычисления, можно установить большее значение TOL.
СОВЕТ
Если скорость расчетов имеет для вас принципиальное значение, например, при многократном вычислении интеграла внутри цикла, проявите осторожность, выбирая значение точности. Обязательно поэкспериментируйте на тестовом примере с характерной для ваших расчетов подынтегральной функцией. Посмотрите, как уменьшение константы TOL сказывается на погрешности интегрирования, вычислив интеграл для разных ее значений и выбрав оптимальное, исходя из соотношения точность/скорость вычислений.
Отдавайте себе отчет в том, что при вводе в редакторе Mathcad оператора численного интегрирования вы фактически создаете самую настоящую программу. Например, программой является первая строка листинга с Рисунок 4.2, просто основная ее часть скрыта от вашего взора разработчиками компании MathSoft. В большинстве случаев об этом не приходится специально задумываться, можно полностью положиться на Mathcad. Но иногда может потребоваться умение управлять параметрами этой программы, как мы уже рассмотрели на примере выбора константы TOL. Кроме нее, пользователь имеет возможность выбирать сам алгоритм численного интегрирования. Для этого:
1. Щелкните правой кнопкой мыши в любом месте на левой части вычисляемого интеграла.
2. В появившемся контекстном меню выберите один из имеющихся в наличии численных алгоритмов, например Romberg (Ромберга) (Рисунок 4.3).
Обратите внимание, что перед тем как один из алгоритмов выбран впервые, как показано на Рисунок 4.3, флажок проверки в контекстном меню установлен возле пункта AutoSelect (Автоматический выбор). Это означает, что алгоритм определяется Mathcad, исходя из анализа пределов интегрирования и особенностей подынтегральной функции. Как только один из алгоритмов выбран, этот флажок сбрасывается, а избранный алгоритм отмечается точкой.
