Поиск одного из псевдорешений
Листинг 8.23. Поиск одного из псевдорешений вырожденной СЛАУ посредством QR-разложения (продолжение листинга 8.22 )
Для того чтобы выбрать из всего множества псевдорешений (минимизирующих невязку исходной СЛАУ) нормальное псевдорешение (т. е. обладающее минимальной нормой), необходимо решить соответствующую задачу минимизации (см. разд. 8.2.3). Если построено QR-разложение, сделать это намного легче. Если произвольную компоненту решения обозначить переменной у: х2=у, то она определится из соответствующей задачи оптимизации (листинг 8.24, 1—3 строки), а остальные составляющие самого решения х — из треугольной СЛАУ R1x=QTb-R2y. В последней строке листинга выводится полученное нормальное псевдорешение, а также его норма и соответствующая норма невязки (которые полезно сравнить с результатом прошлого листинга). Вспомогательный Рисунок 8.13 помогает понять структуру минимизируемой функции из листинга 8.24.
