Математические задачи в пакете MathCAD 12


Оптимизация


Оптимизация
ОптимизацияВ этой главе рассматриваются задачи на поиск экстремума функций и близкие к ним задачи приближенного решения алгебраических нелинейных уравнений и систем. Задачи поиска экстремума функц...
К пояснению задач поиска локального и глобального экстремума
Рисунок 6.1. К пояснению задач поиска локального и глобального экстремума Общая проблема поиска экстремума функции включает в себя задачи нахождения локального и глобального минимума. Последние на...
Поиск экстремума функции
6.1. Поиск экстремума функции Для численного решения задач поиска локального максимума и минимума в Mathcad имеются встроенные функции Minerr, Minimize и Maximize. Принцип их действия очень близок...
1 Локальный экстремум
6.1.1. Локальный экстремум Для поиска локальных экстремумов имеются две встроенные функции, которые могут применяться как в пределах вычислительного блока, так и автономно: Minimize (f,x1, ... ,х...
Листинг 6 1 Поиск минимума функции
Листинг 6.1. Поиск минимума функции одной переменной (для трех начальных значений x)...
Листинг 6 2 Поиск максимума функции одной переменной
Листинг 6.2. Поиск максимума функции одной переменной Как видно из листингов, существенное влияние на результат оказывает выбор начального приближения, в зависимости от чего в качестве ответа выда...
Выбор численного метода минимизации
Рисунок 6.2. Выбор численного метода минимизации  ...
2 Условный экстремум
6.1.2. Условный экстремум В задачах на условный экстремум встроенные функции минимизации и максимизации должны быть включены в вычислительный блок, т. е. им должно предшествовать ключевое слово Gi...
Листинги 6 3 и 6 4 содержат примеры
Листинги 6.3 и 6.4 содержат примеры поиска условного экстремума на различных интервалах, определенных неравенствами. У вас не должны возникнуть сложности с записью условий в Mathcad, а вот разобра...
Листинг 6 3 Поиск условного минимума
Листинг 6.3. Поиск условного минимума...
Листинг 6 4 Поиск условного максимума
Листинг 6.4. Поиск условного максимума  Как видно из листинга 6.3, если ограничить значения х интервалом, расположенным в окрестности правого локального максимума, с поиском которого мы встре...
3 Экстремум функции нескольких переменных
6.1.3. Экстремум функции нескольких переменных Вычисление экстремума функции многих переменных не несет принципиальных особенностей по сравнению с функциями одной переменной. Поэтому ограничимся п...
Иллюстрация задачи на условный
Рисунок 6.3. Иллюстрация задачи на условный экстремум функции двух переменных: график функции f (х, у) и отрезок прямой х+у=10 (продолжение листинга 6.5)...
Листинг 6 5 Экстремум функции двух переменных
Листинг 6.5. Экстремум функции двух переменныхДополнительные условия могут быть заданы и равенствами. Например, определение после ключевого слова Given уравнения х+у=10 приводит к такому решению з...
4 Пример линейное программирование
6.1.4. Пример: линейное программирование Задачи поиска условного экстремума функции многих переменных часто встречаются в экономических расчетах для минимизации издержек, финансовых рисков, максим...
Листинг 6 6 Решение задачи линейного программирования
Листинг 6.6. Решение задачи линейного программированияМодель типичной транспортной задачи следующая. Пусть имеется N предприятий-производителей, выпустивших продукцию в количестве b0, ... ,bN-1 то...
5 Аналитическое решение задач на экстремум
6.1.5. Аналитическое решение задач на экстремум Несмотря на то, что, как уже говорилось, разработчиками Mathcad символьное решение задач оптимизации не предусмотрено, пользователь все-таки имеет в...
Листинг 6 7 Аналитический поиск
Листинг 6.7. Аналитический поиск экстремумов функции одной переменнойЧтобы завершить анализ f (х) на экстремумы, необходимо определить, какие из найденных точек являются точками минимума, а какие...
Листинг 6 8 Анализ типа точек
Листинг 6.8. Анализ типа точек экстремума (продолжение листинга 6.7)...
Функция f (x) и ее производная (продолжение листинга 6 7)
Рисунок 6.4. Функция f (x) и ее производная (продолжение листинга 6.7)  ...
Приближенное решение алгебраических уравнений
6.2. Приближенное решение алгебраических уравненийГрадиентные численные методы решения задач отделения корней уравнений и поиска экстремума функций очень близки. Поэтому, в частности, пользователь...
Листинг 6 9 Приближенное численное
Листинг 6.9. Приближенное численное решение уравнения, имеющего корень (x=0, y=0)...
Листинг 6 9 демонстрирует приближенное
Листинг 6.9 демонстрирует приближенное решение уравнения kx2+y2=0, которое при любом значении коэффициента k имеет единственный точный корень (х=0,у=0). Тем не менее при попытке решить его функцие...
Поиск минимума и попытка нахождения
Рисунок 6.5. Поиск минимума и попытка нахождения корня функции f (x, у) =kx2+y2...
Листинг 6 10 Приближенное решение уравнения x2+y2+1=0
Листинг 6.10. Приближенное решение уравнения x2+y2+1=0...
Листинг 6 11 Приближенное решение
Листинг 6.11. Приближенное решение несовместной системы уравнений и неравенств="23.gif" > Внимательный читатель может обнаружить, что решение, выдаваемое функцией Minerr в рассматрива...
Листинг 6 12 Аналитическое приближенное
Листинг 6.12. Аналитическое приближенное решение уравнения kx2+y2+1=0  ...
Пример регуляризация некорректных задач
6.3. Пример: регуляризация некорректных задач Еще один широко распространенный круг задач на решение систем уравнений, называемых обратными, наиболее типичен для современной экспериментальной физи...
1 О постановке некорректных задач
6.3.1. О постановке некорректных задач Рассмотрим сначала типичную постановку обратных задач, а затем обратимся к обсуждению корректности их постановки. Обратные задачи Строго говоря, обратные зад...
Листинг 6 13 Пример моделирования
Листинг 6.13. Пример моделирования прямой задачи, выражающей линейную схему измерений...
Исходный сигнал и показания прибора
Рисунок 6.6. Исходный сигнал и показания прибора (продолжение листинга 6.13) Согласно изложенной модели, измерения b(х) могут довольно сильно отличаться от исходного сигнала у(х), что иллюстрирует...
Расчеты показаний прибора (коллаж
Рисунок 6.7. Расчеты показаний прибора (коллаж результатов листинга 6.17 для различных сочетаний параметров k и 0) Примечание 1Примечание 1Модель измерений, представленная в третьей строке листинг...
Листинг 6 14 Дискретная форма
Листинг 6.14. Дискретная форма прямой задачи линейной модели измерений (продолжение листинга 6.13)Некорректные задачи При решении обратных задач важную роль играет их устойчивость. Задача устойчив...
Исходный сигнал и попытка его
Рисунок 6.8. Исходный сигнал и попытка его реконструкции А-1В (продолжение листингов 6.13 и 6.14) для ?=10-5 Примечание 3Примечание 3Проблемы, возникающие при попытке обращения матрицы А, связаны...
2 Квазирешение
6.3.2. Квазирешение Одним из наиболее простых методов решения некорректных обратных задач является концепция поиска их квазирешения. Рассмотрим обратную задачу AY=B, где неизвестный вектор Y подле...
Исходный сигнал У измерения В
Рисунок 6.9. Исходный сигнал У, измерения В и квазирешение Y0 (продолжение листинга 6.15)...
Листинг 6 15 Квазирешение некорректной
Листинг 6.15. Квазирешение некорректной задачи (продолжение листингов 6.13 и 6.14)  ...
3 Регуляризация Тихонова
6.3.3. Регуляризация Тихонова Говоря о некорректных задачах, нельзя не отметить, что для их решения советским математиком Тихоновым был предложен чрезвычайно эффективный метод, называемый регуляри...
Исходный сигнал Y его априорная
Рисунок 6.10. Исходный сигнал Y, его априорная оценка 0 и измерения В (продолжение листинга 6.16) Приведем в качестве примера применения регуляризации (листинг 6.16) решение некорректной линейной...
Листинг 6 16 Регуляризация некорректной линейной задачи
Листинг 6.16. Регуляризация некорректной линейной задачи...
Невязка ?(?) даваемая регуляризованным
Рисунок 6.11. Невязка ?(?), даваемая регуляризованным решением Y(?) задачи (6.6) (продолжение листинга 6.16) Для реконструкции можно использовать такое значение ?, которое соответствует глобальном...
Листинг 6 17 Квазиоптимальный
Листинг 6.17. Квазиоптимальный выбор параметра регуляризации (продолжение листинга 6.16)...
Исходный сигнал Y и его регуляризованная
Рисунок 6.12. Исходный сигнал Y и его регуляризованная реконструкция (продолжение листинга 6.17)  ...








Начало